Matemáticas Grado 8

SEMANA DE TRABAJO 5, 6, 7 y 8   - TERCER PERIODO: AGOSTO 31 – SEPTIEMBRE 25

GUÍA No. 2: ECUACIONES – FACTORIZACIÓN

(Adaptado de contenidos para aprender MEN – Vamos a aprender)

Semana de trabajo 5- 8: agosto 31 – septiembre 25 de 2.020

FECHA DE ENTREGA ACTIVIDAD: 25 DE SEPTIEMBRE

 

RECOMENDACIÓN INICIAL: Realizar lectura juiciosa y detallada de toda la guía, esto nos permite comprender la temática por medio de conceptos básicos y los ejemplos expuestos.

“NO VAYAS A REALIZAR LAS ACTIVIDADES SIN HACER LECTURA DE LA GUÍA”

 

Derechos básicos de aprendizaje:

8. Identifica y analiza relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de expresiones algebraicas y relaciona la variación y covariación con los comportamientos gráficos, numéricos y características de las expresiones algebraicas en situaciones de modelación.

9. Propone, compara y usa procedimientos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas en diversas situaciones y contextos.

A modo de introducción:

En el estudio de diferentes situaciones problema las podemos escribir por medio de una expresión matemática, este proceso se conoce como como modelación, en muchas ocasiones, estos modelos describen una expresión algebraica.

Por ejemplo: La fábrica de leche “Primavera” usa el siguiente modelo para el empaque de leche entera. Determina la expresión algebraica que representa el volumen del empaque.

La situación anterior es un ejemplo donde es importante el uso de la matemática para modelar problemas por medio de expresiones algebraicas.

Al realizar estos modelos nos encontramos que las expresiones algebraicas obtenidas son muy complejas, por tanto, existe un procedimiento para hacer más sencillas este tipo de expresiones, el cuál es conocido como factorización. 

TEMA 1: Factorización

“Factorizar una expresión algebraica consiste en expresarla como un producto de expresiones algebraicas de menor grado”

Cuando una operación algebraica se expresa como un producto de factores. Se dice que está factorizada. En ese caso, ambas expresiones son equivalentes.

Para factorizar una expresión algebraica se presentan diferentes casos:

1.       Factorización de un polinomio por “factor común”:

 Para determinar el “factor común” de un polinomio, se puede seguir este proceso:

a.       Determinar el factor común de los coeficientes del polinomio.

b.       Hallar el máximo común divisor de la parte literal del polinomio.

 Ejemplos: determinar el “factor común” de las siguientes expresiones algebraicas:

Primero, determinamos el factor común de los coeficientes encontrando el máximo común divisor: m.c.d (3, 12, 6) = 3

 Luego, hallamos el máximo común divisor de la parte literal del polinomio:

Por tanto, el “factor común” es: 3x

La expresión algebraica la podemos factorizar de la siguiente manera:

Si realizamos la multiplicación de la expresión factorizada podemos verificar que obtenemos la expresión original.

El factor común es: 

La expresión algebraica la podemos factorizar de la siguiente manera:

2.       Factor común por agrupación de términos:

Para factorizar un polinomio por agrupación de términos, se aplica la propiedad asociativa de la adición y la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición. De esta manera se hallan factores comunes a cada grupo de términos.

Ejemplos: factorizar las siguientes expresiones aplicando factorización por agrupación de términos:

3.       Diferencia de cuadrados:

Factorizar una diferencia de cuadrados equivale al producto de la suma por la diferencia de las raíces cuadradas de los términos: Es decir,

4.       Factorización de trinomios cuadrados perfectos:

Un trinomio cuadrado perfecto es una expresión de la forma:

Donde, al ordenar el polinomio el primer y tercer término tienes raíces cuadradas perfectas y el término de la mitad es el doble producto de las raíces.

El trinomio cuadrado perfecto se factoriza como un binomio al cuadrado, así:

Ejemplos: factoriza los siguientes trinomios cuadrados perfectos:

5.       Trinomio de la forma:

Este trinomio se diferencia del trinomio cuadrado perfecto ya que solamente la primera raíz del polinomio ordenado es un cuadrado perfecto.

Para factorizar este trinomio, tenemos que obtener la siguiente expresión:

Realizamos el siguiente procedimiento:

Primero, hallamos la raíz del primer término.

Segundo, escribimos el producto de dos binomios, el primer término de cada binomio corresponde a la raíz del primer término del trinomio.

Tercero, el signo del primer binomio es el mismo signo del segundo término del trinomio. El signo del segundo binomio, es el producto de los signos del segundo y tercer término del trinomio.

Los números c y d, se encuentran así: b, es la suma o diferencia de los números d y e. Mientras que c, es el producto de los números d y e.

Ejemplos: factorizar los siguientes trinomios:

 

6.       Trinomio de la forma: 

La particularidad de este trinomio la podemos observar al verificar que el primer y tercer término no tienen raíces cuadradas perfectas.

Para factorizar este polinomio se realiza el siguiente procedimiento:

Primero, se multiplica y divide el polinomio por el coeficiente del primer término (hacemos la excepción en el segundo término y expresamos el producto sin resolverlo).

Segundo, se expresa el numerador como un trinomio de la forma:

Tercero, se factoriza el numerador.

Cuarto, cuando sea posible se simplifica.

Pata entender mejor este caso veamos los siguientes ejemplos:

Ejemplos: factoriza los siguientes trinomios:

ACTIVIDAD:

 1.       Factorizar las siguientes expresiones hallando el factor común:

2.       Factoriza por agrupación de términos:

3.       Factoriza el área de cada rectángulo y encuentra los polinomios que representan las medidas de sus lados:

4.       Factoriza las siguientes diferencias de cuadrados:

 5.       Factoriza los siguientes trinomios cuadrados perfectos:

 6.       ¿Cuál es el polinomio que expresa el área de cada figura? Factorízalo.

7.       Un centro vacacional diseñó un modelo de piscina que tiene dos secciones. Si el área de la zona de adultos se puede expresar como , ¿cuáles son las expresiones algebraicas para las dimensiones de esta zona?

 Observa el diseño:

8.     Factoriza los siguientes trinomios de la forma: 

9.     Factoriza los siguientes trinomios de la forma:

 

10.       Calcula el área de cada figura y escribe con las expresiones obtenidas una adición. Luego, factorízala:

EVALUACIÓN:

En el proceso evaluativo se tendrán en cuenta los siguientes factores:

-          Comunicación constante y participativa en el grupo de whatsapp o vía telefónica.

-          Lectura y apropiación de las temáticas propuestas en la guía.

-          Desarrollo de las actividades propuestas en la actividad.

-          Autoevaluación.

RECOMENDACIÓN IMPORTANTE: LEER LA GUÍA, ESTO NOS PERMITE TENER UNA MAYOR CLARIDAD DEL TEMA Y APROPIACIÓN Y COMPRENSIÓN DE LOS TEMAS TRABAJADOS.

CUALQUIER INQUIETUD O PARA LA ENTREGA DE TRABAJOS COMUNICARSE AL NÚMERO DE CELULAR: 3183662751 – PROFESOR: JOSÉ LUIS FUENTES GÓMEZ

FECHA ENTREGA DE ACTIVIDAD: 25 DE SEPTIEMBRE

 

SEMANA DE TRABAJO 1, 2, 3 y 4   - TERCER PERIODO: AGOSTO 03 – 28

GUÍA No. 1: ECUACIONES – PROBLEMAS DE APLICACIÓN CON ECUACIONES

(Adaptado de contenidos para aprender MEN - Colección Vamos a Aprender)

FECHA DE ENTREGA ACTIVIDAD: 28 DE AGOSTO

 

RECOMENDACIÓN INICIAL: Realizar lectura juiciosa y detallada de toda la guía, esto nos permite comprender la temática por medio de conceptos básicos y los ejemplos expuestos.

“NO VAYAS A REALIZAR LAS ACTIVIDADES SIN HACER LECTURA DE LA GUÍA”

 

Derechos básicos de aprendizaje:

3. Reconoce los diferentes usos y significados de las operaciones (convencionales y no convencionales) y del signo igual (relación de equivalencia e igualdad condicionada) y las utiliza para argumentar equivalencias entre expresiones algebraicas y resolver ecuaciones.

9. Propone, compara y usa procedimientos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas en diversas situaciones y contextos.

 

TEMA 1: Igualdades y ecuaciones

a.       Igualdad numérica: las igualdades numéricas solamente comparan números relacionados mediante las operaciones entre números reales:

Ejemplo 1:

7 + 8 = 5 + 3 + 7

b.       Igualdad algebraica: las igualdades algebraicas comparan expresiones que combinan cantidades numéricas y literales (variables). Las igualdades algebraicas se conocen como: ecuaciones

 Ejemplo 2:

7 + x = 11

 

Ejemplo 3: analiza la solución de las siguientes ecuaciones:

1.       La ecuación:  x + 5 = 9, se puede deducir que tiene una única solución: x = 4

2.       La ecuación: 2x + 6 = 12, tiene una única solución: x = 3, ya que:

2x + 6 = 12

2x = 12 – 6

2x = 6

x = 6/2

x = 3

3.       La ecuación: x = 6 + x, no tiene solución, ya que al reducir términos semejantes se obtiene:

x – x = 6

0 = 6

Que no corresponde a una igualdad verdadera.

TEMA 2: Ecuaciones de primer grado con una incógnita

Una ecuación de primer grado con una incógnita (también llamada ecuación lineal) es una expresión de la forma: ax + b = c, donde a. b y c son números reales y el exponente de la incógnita x es 1.

Ejemplo 4: Las siguientes ecuaciones son ecuaciones lineales:

2x – 4 = 10

3p + 1 = 13

2 + w = 14

            Los exponentes de las variables x, p y w es, respectivamente 1.

 

TEMA 3: Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita

Una ecuación de primer grado con una incógnita se resuelve aplicando la propiedad uniforme de ecuaciones, hasta despejar la incógnita o variable:

Propiedad uniforme:

1.       Si x + a = b, entonces x + a – a = b – a. Si a y b son números reales.

 

2.       Si x – a = b, entonces x – a + a = b + a. Si a y b son números reales.

 

3.       Si a.x = b, entonces a.x/a = b/a. Si a y b son números reales, b diferente de 0.

 

4.        Si x/a = b, entonces a.x/a = a.b. Si a y b son números reales, a diferente de 0.

 

Ejemplo 5: Resolver las siguientes ecuaciones:

a.       Ecuaciones lineales de la forma: ax + b = c

 2x + 8 = 16

Aplicamos la propiedad uniforme:

 

2x + 8 – 8 = 16 – 8   “Restamos 8 en ambos lados de la ecuación”

2x = 16 – 8

2x = 8

2x/2 = 8/2   “Dividimos por 2 ambos lados de la ecuación”

x = 4

La solución de la ecuación es: x = 4

b.       Ecuaciones lineales con incógnita en los dos miembros de la ecuación:

 

4 + 3x = 19 – 2x

 Agrupamos las variables a la izquierda y los términos independientes a la derecha. Luego, aplicamos la propiedad uniforme: 

4 – 4 + 3x + 2x = 19 – 2x + 2x – 4

 3x + 2x = 19 – 4    “Reducimos términos semejantes”

 5x = 15

 5x/5 = 15/5    “Dividimos por 5 los dos miembros de la ecuación”

x = 3

 La solución de la ecuación es:  x = 3

c.       Ecuaciones lineales con paréntesis:

4(x + 2) = 3(x - 4)

 

Multiplicamos en los dos miembros de la ecuación. Luego, agrupamos las variables a la izquierda y los términos independientes a la derecha:

 

4x + 8 = 3x – 12

 4x – 3x + 8 – 8 = 3x – 3x – 12 – 8   “Aplicamos la propiedad uniforme”

4x – 3x = - 12 – 8    “Reducimos términos semejantes”

 x = - 20

La solución de la ecuación es:  x = - 20. 

 

TEMA 4: Problemas de aplicación con ecuaciones lineales

Lenguaje verbal y lenguaje algebraico:

El lenguaje algebraico permite expresar mediante símbolos matemáticos enunciados de situaciones que se deben resolver en la vida diaria o en las ciencias.

Ejemplo 6: Escribir en forma algebraica los siguientes enunciados:

Lenguaje verbal	Lenguaje algebraico
Un número aumentado en cinco	x+ 5
La mitad de un número disminuido en 6	x/2 – 6
El doble de un número disminuido en 8	2x – 8
El triple de un número aumentado en 10	3x + 10

Resolución de problemas que involucran ecuaciones:

Para resolver un problema cotidiano que involucra ecuaciones lineales se realiza el siguiente procedimiento:

1.       Comprender el problema: nos permite identificar la variable y los datos proporcionados para expresar el problema en lenguaje algebraico.

2.       Plantear la ecuación: se plantea la ecuación que expresa la relación entre los datos proporcionados.

3.       Resolver la ecuación: se soluciona la ecuación aplicando la propiedad uniforme de ecuaciones.

4.       Verificar y redactar la respuesta: se comprueba la solución remplazándola en la ecuación y se verifica la igualdad. Luego, se redacta la respuesta.

 

Ejemplo 6: Resolver el siguiente problema:

Si ayer me gasté $5.000 de las onces y hoy mi familia me dio otros $3.000, si me quedan $2.000. ¿Cuánto dinero tenía inicialmente?

1.       Comprender el problema: primero identificamos nuestra variable, que en este caso es el dinero que tenía inicialmente, la vamos a llamar x.

Además, ayer gasté $5.000, hoy recibí $3.000 y en total me quedan $2.000

2.       Plantear la ecuación: al dinero que tenía inicialmente x, le restamos los $5.000 que gastamos ayer y le sumamos los $3.000 que me dieron hoy, eso va a ser igual a los $2.000 me quedan en total:

 

x – 5.000 + 2000 = 7000

 3.       Resolver la ecuación: aplicamos la propiedad uniforme y realizamos las operaciones:

 

x – 3.000 = 7.000

 x – 3.000 + 3.000 = 7.000 + 3.000

x = 7.000 + 3.000

x = 10.000

4.       Verificar y redactar la respuesta: remplazamos el valor de la variable en la ecuación, si se cumple la igualdad, redactamos la respuesta:

10.000 – 5.000 + 3.000 = 7.000

7.000 = 7.000

Por tanto, inicialmente tenía $10.000.

ACTIVIDAD:

 1.       Clasifica las siguientes igualdades según sean numérica o algebraicas:

a.       8 + 6 = (11 – 3) + 6

b.       2x – 8 = 6

c.       10 – (5 + 3) = 7 + 3 – 8

d.       4x – 5 = 3x + 6

 

2.       Observa la figura. Luego, contesta la pregunta:

¿La balanza está en equilibrio? Si no es así, propón una manera de conseguir que lo esté.

3. Observa el siguiente triángulo:

a.       Escribe una ecuación que permita determinar la medida del ángulo C.

b.       ¿Qué nombre recibe este tipo de ecuaciones?

 

4.       Resuelve las siguientes ecuaciones:

 

a.       7x – 15 = 20

b.       5x + 8 = - 12

c.       4x – 10 = 26

d.       x + 5x = - 10 + 3

e.       5x – 13 = x

f.        7x + 4 = 5x + 10

g.       7(x – 5) = 3 + x

h.       4(x + 5) = 2(x – 6)

 

5.       Plantea una ecuación que modele cada problema:

 

a.       El triple de un número menos 30 es igual a 6.

b.       La mitad de un número aumentado en 5 es igual 10.

c.       El doble de un número aumentado en 8 es igual a 4.

d.       La edad de Pablo es el doble de la de Juan. Entre las dos edades suman 24.

e.       El perímetro de un cuadrado es 24.

 

6.       Resuelve los siguientes problemas:

 

a.       Carlos vendió el doble de canastillas de durazno que Sergio. Si entre los dos vendieron 30 canastillas, ¿cuántas canastillas vendió cada uno?

b.       Eliana vendió $40.000 de sus productos en el supermercado y pagó $50.000 a sus proveedores. Si al final del día tiene $100.000, ¿cuánto dinero tenía inicialmente?

c.       Arturo tiene 26 canicas más que Pablo y entre los dos tienen 72. ¿Cuántas canicas tiene Arturo?

d.       Tres hermanos reciben una herencia de $920.000.000. Luis recibe el triple que Ana, y Pedro, el doble que Ana. ¿Cuánto recibe cada uno?

 

EVALUACIÓN:

En el proceso evaluativo se tendrán en cuenta los siguientes factores:

-          Comunicación constante y participativa en el grupo de whatsapp o vía telefónica.

-          Lectura y apropiación de las temáticas propuestas en la guía.

-          Desarrollo de las actividades propuestas en la actividad.

-          Autoevaluación.

RECOMENDACIÓN IMPORTANTE: LEER LA GUÍA, ESTO NOS PERMITE TENER UNA MAYOR CLARIDAD DEL TEMA Y APROPIACIÓN Y COMPRENSIÓN DE LOS TEMAS TRABAJADOS.

CUALQUIER INQUIETUD O PARA LA ENTREGA DE TRABAJOS COMUNICARSE AL NÚMERO DE CELULAR: 3183662751 – PROFESOR: JOSÉ LUIS FUENTES GÓMEZ

FECHA ENTREGA DE ACTIVIDAD: 28 DE AGOSTO

SEMANA DE TRABAJO 4, 5 y 6 - SEGUNDO PERIODO: JUNIO 01 – 19

CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

(Adaptado de contenidos para aprender MEN)

FECHA DE ENTREGA: JULIO 10 DE 2.020

Semana de trabajo 7-9: junio 23 – julio 10 de 2.020

Derechos básicos de aprendizaje:

4. Describe atributos medibles de diferentes figuras geométricas y explica relaciones entre ellos y el lenguaje algebraico.

TEMA 1: LONGITUD Y UNIDADES DE LONGITUD

La longitud es un atributo de los objetos, que se mide en una sola dimensión. Por ejemplo, la estatura de persona, el largo de una cancha de fútbol, la altura de un árbol de persa, la distancia entre dos puntos.

1.       Unidades de longitud:

La unidad fundamental de longitud en el sistema internacional es el metro (m). Para medir cantidades más grandes se usan los múltiplos del metro (decámetro, hectómetro, kilómetro) y para medir cantidades más pequeñas se usan los submúltiplos del metro (decímetro, centímetro y milímetro). En la siguiente tabla encontramos las equivales de estos múltiplos y submúltiplos en relación con el metro:

Podemos observar que cada unidad es diez (10) veces mayor que una unidad inferior. Por ejemplo, un metro es equivalente a 10 decímetros o un decámetro es equivalente a 10 metros. Estos ejemplos nos ayudan a realizar conversiones entre unidades.

Conversión de unidades:

Para realizar una conversión de unidades realizamos los siguientes pasos:

a.       Identificamos si medida de la unidad a convertir es mayor o menor que la otra unidad.

b.       Si la medida de la unidad es mayor se multiplica por la potencia de 10 según el número de unidades que se separan.

Ejemplo: Para convertir kilómetros a metros, dado que kilómetros es mayor que metros y estos se separan por tres (3) unidades tendremos que multiplicar por 1000 = 10 x 10 x 10.

c.       Si la medida de la unidad es menor se divide por la potencia de 10 según el número de unidades que se separan.

Ejemplo: Para convertir centímetros a hectómetros, dado que centímetros es menor que hectómetros y estos se separan por cuatro (4) unidades tendremos que dividir por 10.000 = 10 x 10 x 10 x 10.

Observa la imagen, a medida que pasamos de una mayor a una menor, multiplicamos de 10 en 10 desde la medida de la unidad que nos dan hasta la medida de su conversión y de igual manera, si pasamos de una unidad menor a una mayor, dividimos de 10 en 10 desde la medida de la unidad que nos dan hasta la medida de la conversión.

Ejemplo: vamos a realizar las dos conversiones de la imagen anterior:

En el caso de que se presenten decimales recordemos que cuando se divide se corre la coma decimal a la izquierda, tantas cifras como ceros tenga el divisor. Si se multiplica, se corre la coma decimal a la derecha, tantas cifras como ceros tenga el factor por el cual se multiplica.

En los siguientes vídeos nos explican como hacer algunas conversiones:

2.       Perímetro:

El perímetro de una figura geométrica plana es igual a la suma de las longitudes de sus lados.

Ejemplo: Observa la imagen y determina el perímetro de la figura:

Podemos identificar que se trata de un cuadrilátero, por tanto, para hallar el perímetro de la figura, tenemos que sumar la medida de los cuatro lados:

P = 3 cm + 5 cm + 6 cm + 4 cm

P = 18 cm

El perímetro de la figura es de 18 cm.

3.       Longitud de la circunferencia:

La longitud de una circunferencia es la medida del exterior o borde del círculo. La longitud de la circunferencia se obtiene multiplicando la longitud del diámetro de la circunferencia por el valor constante pi (3,14159 . . .):

Ejemplo: determinar la longitud de la siguiente circunferencia:

TEMA 2: ÁREA Y UNIDADES DE SUPERFICIE

4.       Unidades de Área:

El área es un atributo de figuras planas, que se mide en dos dimensiones. La unidad fundamental del área en el sistema internacional es el metro cuadrado (m2). Los múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado son:

Conversión de unidades:

Entre unidades de superficie también es posible realizar conversión de unidades. Se realiza el mismo procedimiento que para unidades de longitud, con la diferencia que, en lugar de multiplicar de 10 en 10, vamos a multiplicar de 100 en 100, es decir, en potencias cuadradas de 10.

Ejemplo: realizar las siguientes conversiones entre unidades de superficie:

En el siguiente vídeo nos plantean algunos ejemplos conversión de unidades de área:

5.       Área de polígonos:

Determinar el área de un polígono significa que tenemos que encontrar la superficie que ocupa.

Ejemplo: determinar el área de la siguiente figura:

La figura está compuesta por un triángulo y un romboide. Tenemos que determinar el área de cada uno de ellos:

Observa los siguientes vídeos, nos explican como determinar el área de diferentes polígonos:

Área de triángulos:

Área de polígonos regulares:

Área de cuadriláteros:

Área de trapecios:

ACTIVIDAD:

1.       Realiza las siguientes conversiones entre unidades de longitud:

a.       73 hectómetros a milímetros.

b.       560 decímetros a decámetros.

c.       8,2 kilómetros a metros.

d.       36, 45 decímetros a hectómetros.

e.       3,456 hectómetros a metros.

f.        789,56 centímetros a metros.

g.       74,1 decámetros a centímetros.

2.       Determina el perímetro de las siguientes figuras. Las medidas están dadas en centímetros:

3.       Resuelve los siguientes problemas:

a.       Se quiere cercar un lote de 3 Dm de largo por 7 m de ancho, con dos cuerdas de alambre. ¿Cuántos metros de alambre se necesitarán?

b.       Mariela quiere colocar encaje por el borde de un mantel rectangular que elaboró. Si el mantel mide 200 cm de ancho y el doble de largo, ¿cuántos metros de encaje debe comprar?

c.       En un parque con forma rectangular de 24 m de largo y 18 m de largo, se planta un árbol cada 2 metros a lo largo de todo el contorno del parque, ¿cuántos árboles encierran el parque?

4.       Determina la longitud de las siguientes circunferencias en centímetros si:

a.       Su radio mide 2 decímetros.

b.       Su diámetro mide 400 milímetros.

c.       Su radio mide 300 milímetros.

d.       Su diámetro mide 5 decímetros.

5.       Realiza las siguientes conversiones entre unidades de superficie:

a.       5 decámetros cuadrados a decímetros cuadrados.

b.       65 metros cuadrados a hectómetros cuadrados.

c.       32 hectómetros cuadrados a decámetros cuadrados.

d.       523 centímetros cuadrados a metros cuadrados.

e.       5 kilómetros cuadrados a decámetros cuadrados.

f.        12 metros cuadrados a kilómetros cuadrados.

6.       Determina el perímetro de la siguiente figura en metros:

7.       Determina el área de las siguientes figuras:

a.

b.

8.       Resolver los siguientes problemas. Realiza un dibujo o gráfico de la situación:

a.       En el centro de un jardín cuadrado de 150 m de lado hay una piscina también cuadrada, de 25 m de largo. Calcula el área del jardín.

b.       Calcula el número de baldosas cuadradas, de 10 cm, de lado que se necesitan para enlosar una superficie rectangular de 4 m de largo y 3 m de ancho.

c.       Calcula el número de árboles que pueden plantarse en un terreno rectangular de 32 m de largo y 30 m de ancho si cada planta necesita para desarrollarse 4 metros cuadrados.

EVALUACIÓN:

En el proceso evaluativo se tendrán en cuenta los siguientes factores:

-          Comunicación constante y participativa en el grupo de whatsapp o vía telefónica.

-          Lectura y apropiación de las temáticas propuestas en la guía.

-          Desarrollo de las actividades propuestas en la actividad. 

-          Autoevaluación.

RECOMENDACIÓN IMPORTANTE: LEER LA GUÍA, ESTO NOS PERMITE TENER UNA MAYOR CLARIDAD DEL TEMA Y APROPIACIÓN Y COMPRENSIÓN DE LOS TEMAS TRABAJADOS.

FECHA ENTREGA DE ACTIVIDAD: 10 DE JULIO

SEMANA DE TRABAJO 4, 5 y 6 - SEGUNDO PERIODO: JUNIO 01 – 19

CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

(Adaptado de contenidos para aprender MEN)

FECHA DE ENTREGA: JUNIO 19 DE 2.020

Derechos básicos de aprendizaje:

5. Describe atributos medibles de diferentes figuras geométricas y explica relaciones entre ellos y el lenguaje algebraico.

6. Identifica las relaciones de congruencia y semejanza entre las formas geométricas que configuran el diseño de un objeto.

7. Identifica regularidades y argumenta propiedades de figuras geométricas a partir de teoremas y las aplica en situaciones reales.

A modo de introducción:

Además del Teorema de Pitágoras existe también el Teorema de Tales que nos permite determinar si dos polígonos son semejantes o congruentes. En esta guía vamos a estudiar los criterios de congruencia y semejanza de triángulos y algunas de sus aplicaciones. Es una temática que hemos trabajado con anterioridad pero que vamos a estudiar su relación con expresiones algebraicas.

Vamos a observar el siguiente vídeo sobre figuras congruentes para repasar algunos conceptos trabajados con anterioridad:

Realiza la siguiente lectura sobre criterios de congruencia y semejanza de triángulos:

TEMA 1: CONGRUENCIA DE TRIÁNGULO:

La congruencia entre figuras consiste en la igualdad de la forma y tamaño. Para ello se comparan lados y ángulos correspondientes, así:

“Dos triángulos ABC y DEF son congruentes si los lados correspondientes entre ellos son congruentes y los ángulos correspondientes también lo son.”

Para tener en cuenta: Las líneas iguales que se colocan en los lados de los triángulos significan que estos lados tienen la misma medida.

En la figura podemos observar que:

Criterios de congruencia de triángulos:

Entre los criterios de congruencia de triángulos tenemos:

1.       Criterio Lado – Ángulo – Lado (LAL): Dos triángulos son congruentes si sus dos lados y el ángulo comprendido entre ellos son congruentes:

2.       Criterio Ángulo – Lado – Ángulo: Dos triángulos son congruentes si sus dos ángulos y el lado común son congruentes:

3.       Criterio Lado – Lado – lado: Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados congruentes:

En el siguiente vídeo nos explican estos criterios de una forma más detallada:

      Ejemplo: Observa la figura y comprueba que el triángulo ABC y el triángulo DEF son congruentes aplicando uno de los criterios de congruencia:

Podemos observar que:

Por el criterio Ángulo – Lado – Ángulos los triángulos ABC y DEF son congruentes.

TEMA 2: TEOREMA DE TALES

El Teorema de Tales se enuncia de la siguiente manera:

“Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquier de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes”

Dicho de otra manera, si dos rectas secantes son cortadas por tres o más rectas paralelas, entonces los segmentos determinados sobre las rectas secantes son proporcionales.

Según el Teorema de Tales tenemos que:

Significa que, los segmentos de recta determinados sobre la recta r son proporcionales a los segmentos determinados sobre la recta s.

En el siguiente vídeo nos explican el Teorema de Tales y algunas aplicaciones:

Ejemplo: Observa la figura. Luego aplica el Teorema de Tales para determinar el valor de x.

Solución: de acuerdo al Teorema de Tales tenemos la siguiente proporción:

TEMA 3: CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Los criterios de semejanza nos permiten determinar si dos triángulos ABC y DEF son semejantes si:

a.       Sus lados correspondientes a pesar de que sus lados no tienen la misma medida guardan una proporcionalidad entre sí.

b.       Los ángulos correspondientes son congruentes.

Observa el siguiente vídeo para tener una claridad sobres los criterios de semejanza de triángulos:

    Los criterios de semejanza son:

1.       Criterio Ángulo – Ángulo (AA): dos triángulos son semejantes si se comprueba que tienen dos ángulos correspondientes iguales:

En la figura se puede observar que los triángulos tienen dos ángulos correspondientes congruentes 30° y 60°. Por tanto, los triángulos ABC y DEF son semejantes.

2.       Criterio Lado – Lado – Lado: dos triángulos son semejantes si tienen todos los lados proporcionales:

En la imagen se puede observar los lados correspondientes se encuentran a la misma proporción. Para esto, dividimos la medida de cada lado de la izquierda con la medida de su lado correspondiente de la derecha y siempre obtenemos 2. Por tanto, los triángulos ABC y DEF son semejantes.

3.       Criterio Lado – Ángulo – Lado: dos triángulos son semejantes si tienen dos lados correspondientes proporcionales y los ángulos comprendidos entre ellos son congruentes:

En la imagen podemos observar que los lados correspondientes son proporcionales ya que los lados de la derecha (4a) son 4 veces más grandes que los lados de la izquierda (a). Además, el ángulo que forman los lados es de 50° en los dos triángulos, existiendo una congruencia entre los ángulos de los dos triángulos. Por tanto, los triángulos ABC y MNP son semejantes.

En el siguiente vídeo vas a observar algunos ejemplos de semejanza de triángulos, este nos ayudará a resolver la actividad propuesta:

 

ACTIVIDAD

1.       Construye un Tangram. Puedes observar que está compuesto por cinco rectángulos y dos cuadriláteros. Escribe diferencias y semejanzas entre los triángulos que forman el Tangram.

2.       Tales de Mileto y las pirámides:

La historia relatada por Plutarco, cuenta que Tales de Mileto en un viaje a Egipto, visitó las pirámides de Guiza, construida varios siglos antes, admirado ante tan maravillosos monumentos, quiso saber su altura.

Se dice que solucionó el problema aprovechando la semejanza de triángulos y bajo la suposición de que los rayos solares incidentes eran paralelos.

a.       Halla la altura de la pirámide de acuerdo con los datos propuestos:

3.       Construye con una regla los triángulos que forman las alturas y las sombras del árbol y de la persona. Luego, repisa con diferentes colores los lados paralelos en los triángulos:

a.       Completa la proporcionalidad entre los lados respectivos de los triángulos:

b.       Soluciona el problema reemplazando los datos conocidos y hallando la altura de la persona:

4.       Calcula la altura del edificio aplicando el Teorema de Tales:

5.       Determina la altura de la torre Eiffel aplicando el Teorema de Tales:

6.       Observa los siguientes triángulos y sus medidas: Luego, halla la razón entre los tres pares de lados correspondientes y completa:

a.       ¿Los lados son proporcionales? _______________________________________

b.       ¿Los triángulos son semejantes? ________________________________________

7.       Observa los siguientes triángulos y sus medidas. Luego, halla la razón entre los dos pares de lados correspondientes:

a.       ¿Los lados son proporcionales? __________________________________________

b.       ¿Los triángulos son semejantes? _________________________________________

c.       ¿Qué criterio de semejanza se aplica para determinar la semejanza? _____________

8.       Determina si los siguientes triángulos son semejantes. Justifica tu respuesta aplicando algún criterio visto y menciónalo:

EVALUACIÓN:

En el proceso evaluativo se tendrán en cuenta los siguientes factores:

-          Comunicación constante y participativa en el grupo de whatsapp o vía telefónica. 

-          Lectura y apropiación de las temáticas propuestas en la guía. 

-          Desarrollo de las actividades propuestas en la actividad. 

-          Elaboración del calendario matemático. 

-          Autoevaluación.

RECOMENDACIÓN IMPORTANTE: LEER LA GUÍA, ESTO NOS PERMITE TENER UNA MAYOR CLARIDAD DEL TEMA Y APROPIACIÓN Y COMPRENSIÓN DE LOS TEMAS TRABAJADOS.

FECHA ENTREGA DE ACTIVIDAD: 19 DE JUNIO

SEMANA DE TRABAJO 2 y 3 - SEGUNDO PERIODO: MAYO 18 – 29

TRIÁNGULOS - TEOREMA DE PITAGÓRAS

(Adaptado de contenidos para aprender MEN)

FECHA DE ENTREGA: MAYO 29 DE 2.020

Derechos básicos de aprendizaje:

7. Identifica regularidades y argumenta propiedades de figuras geométricas a partir de teoremas y las aplica en situaciones reales.

- Describe teoremas y argumenta su validez a través de diferentes recursos (papel, entre otros).

- Argumenta la relación Pitagórica por medio de construcción al utilizar material concreto.

- Aplica el teorema de Pitágoras para calcular la medida de cualquier lado de un triángulo rectángulo.

A modo de introducción:

En el estudio de la geometría es importante reconocer las características de diferentes tipos de polígonos. En esta semana de trabajo vamos a estudiar sobre triángulos y sobre todo del más importante de todos los triángulos: el triángulo rectángulo. Mientras leemos y desarrollamos la guía nos daremos cuenta de la importancia de este triángulo y de uno de los teoremas más importantes de la historia el teorema de Pitágoras.

Realiza la siguiente lectura sobre triángulos:

¿Qué es un triángulo?

“Un triángulo ABC es el conjunto formado por tres segmentos AB, BC Y AC que unen, respectivamente tres puntos A, B y C no colineales. Estos dividen el plano en tres subconjuntos: el interior del triángulo, el exterior del triángulo y el mismo triángulo”

Elementos de un triángulo:

Los elementos de un triángulo son (observa el triángulo anterior):

Observa el siguiente vídeo, encontraremos algunas propiedades de los triángulos:

Clasificación de triángulos:

Los triángulos se clasifican según la longitud de sus lados y según la medida de sus ángulos, como se observa en el siguiente gráfico:

En el siguiente vídeo podemos fortalecer nuestros conocimientos de clasificación de triángulos:

El triángulo rectángulo y el Teorema de Pitágoras:

En el estudio de los triángulos, el más importante es el triángulo rectángulo, se caracteriza por:

-          Tiene un ángulo recto.

-          Los lados que forman el ángulo recto se denominan catetos.

-          El lado opuesto al ángulo recto se denomina hipotenusa.

Observa el siguiente triángulo e identifica sus elementos:

A partir del triángulo rectángulo, se deduce el Teorema de Pitágoras:

En los siguientes vídeos nos explican los elementos del teorema de Pitágoras y algunos ejemplos, coloca mucha atención:

A continuación, vamos a ver un ejemplo de aplicación del teorema de Pitágoras en una situación propia de nuestro entorno:

Resuelve el siguiente problema:

A cierta hora del día, un árbol de 12 metros de altura proyecta una sombra de 16 metros como se ve en la figura. Si se supone que el árbol es totalmente vertical, entonces forma con el suelo un ángulo de 90°. Luego, la distancia entre la copa del árbol y su sombra en el suelo sería la hipotenusa del triángulo rectángulo que se forma, ¿cuál es el valor de esta distancia?:

Analizando el problema tenemos que calcular la distancia entre la copa del árbol y el extremo de la sombra en el suelo. Como se forma un triángulo rectángulo, calculamos la hipotenusa aplicando el Teorema de Pitágoras:

Respuesta: Por tanto, la longitud de la copa del árbol al extremo de la sombra es de 20 metros.

Otra propiedad importante de los triángulos son las líneas y puntos notables de un triángulo:

Líneas y puntos notables del triángulo:

Coloca mucha atención al siguiente vídeo:

Para la construcción de las líneas y puntos notables es necesario usar la regla y el compás. Estas líneas y puntos notables son:

1.       Altura: es cada uno de los tres segmentos perpendiculares que se pueden trazar desde uno de los vértices del triángulo hasta el lado opuesto. Se cortan en un punto llamado ortocentro.

Para la construcción de las alturas se realiza el siguiente procedimiento:

Este mismo procedimiento se realiza para los tres lados.

Observa el siguiente vídeo te puede ayudar a tener una idea más clara:

2.       Bisectriz: es la semirrecta que divide un ángulo interior de un triángulo en dos ángulos congruentes. Se cortan en un punto llamado incentro.

Para la construcción de las bisectrices se realiza el siguiente procedimiento:

3.       Mediatriz: es la recta perpendicular en el punto medio en cada uno de los tres triángulos del triángulo. Se cortan en un punto llamado circuncentro.

Para la construcción de las mediatrices se realiza el siguiente procedimiento:

4.       Mediana: cada uno de los tres segmentos que unen un vértice del triángulo con el punto medio del lado opuesto. Se cortan en un punto llamado baricentro.

Para la construcción de las medianas se realiza el siguiente procedimiento:

PASO 1: Se ubican los puntos medios en cada uno de los lados.

PASO 2: Se unen los puntos medios con el vértice opuesto.

En el siguiente vídeo nos da una idea de como hacer esta construcción:

ACTIVIDAD

1.       Resuelve los siguientes problemas aplicando el Teorema de Pitágoras:

a.       Una persona esta situada a 15 metros de la base de un edificio. La distancia que hay de la persona al piso más alto es de 25 metros. ¿Cuál es la altura del edificio? Realiza un dibujo de la situación.

b.       Una escalera de 73 dm de longitud está apoyada sobre la pared, como muestra la figura. El pie de la escalera dista 55 dm de la pared. Para saber a que altura sobre el piso se apoya la parte superior de la escalera en la pared aplica el teorema de Pitágoras:

c.       Para una actividad escolar, a Fernanda le encargaron confeccionar doce banderas de Jamaica con las dimensiones que se muestran en la figura. ¿Cuál es la longitud de las franjas amarillas?

2.       Traza las líneas notables que se indican en los siguientes triángulos:

Realiza la construcción de cada línea notable y su respectivo punto de intersección en una hoja cuadriculada (cada uno) utilizando regla y compás. Siguiendo las indicaciones dadas en las definiciones.

FECHA ENTREGA DE ACTIVIDAD: MAYO 29 DE 2.020

SEMANA DE TRABAJO 1 - SEGUNDO PERIODO: MAYO 11 – 15

ÁNGULOS Y CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS

(Adaptado de contenidos para aprender MEN)

FECHA DE ENTREGA: MAYO 15 DE 2.020

Derechos básicos de aprendizaje:

Identifica relaciones de congruencia y semejanza entre las formas geométricas que configuran el diseño de un objeto.

Identifica los ángulos de una figura geométrica para definir criterios de congruencia y semejanza.

A modo de introducción:

Observa el siguiente vídeo para repasar algunos conceptos esenciales de geometría:

Ahora, vamos a estudiar uno de los conceptos más importantes de geometría, el de ángulo, coloca mucho atención:

¿Qué es un ángulo?

Un ángulo es la unión de dos semirrectas con un punto en común. Las semirrectas se denominan lados y el punto en común se denomina vértice.

Observa el siguiente ejemplo:

Medición de ángulos: 

Para medir ángulos utilizamos el transportador como herramienta geométrica y así poder su clasificación.

Para usar el transportador y realizar la medición, ubicamos el centro del transportador en el vértice del ángulo sobre el lado inicial, este nos permite hacer la medición de izquierda a derecha o de derecha a izquierda, según la posición del ángulo dado. 

Observa el siguiente vídeo, nos aclarará la forma de construir y medir ángulos:

Clasificación de ángulos: los ángulos se pueden clasificar según su medida, la suma de sus medidas y según su posición.

1. Según su medida: los ángulos pueden ser:

a.       Agudos: miden menos de 90°.

b.       Recto: miden 90°.

c.       Obtuso: miden más de 90° y menos de 180°.

d.       Llano: miden 180°.

e.       Cóncavo: miden más de 180° y menos de 360°.

f.        Completo: miden 360°.

A continuación, observaremos un vídeo en donde nos explican los elementos de un ángulo y tipos de ángulos, un tema que hemos tratado con anterioridad:

2. Según la suma de sus medidas: los ángulos pueden ser:

El siguiente vídeo nos ayudará a identificar de forma más sencilla los tipos de ángulos:

3. Según su posición: los ángulos pueden ser:

Observemos el siguiente vídeo, nos ayudará a tener una visión más clara de este tipo de ángulos:

ACTIVIDAD DE APLICACIÓN

1. A partir de las definiciones dadas en la clasificación de ángulos y tus conocimientos previos, representa cada uno de estos ángulos:

a) Ángulo agudo: ejemplo:

b) Ángulo obtuso y ángulo llano:

c) Ángulo cóncavo y ángulo completo:

d) Ángulos complementarios y ángulos suplementarios:

e) Ángulos consecutivos y ángulos adyacentes:

f) Ángulos opuestos por el vértice:

2. Representa gráficamente cada uno de los ángulos con ayuda del transportador.

a) 50°

b)100°

c) 150°

d)210°

e) 320°

3. Mira a tu alrededor, ¿cuántos ángulos puedes localizar? Dibuja uno de ellos:

4. Une cada ángulo con su correspondiente representación:

A = 150°                B = 200°               C = 35°              D = 98°           E = 350°            F = 270°

5. Resuelve los siguientes problemas de ángulos:

a) A la ruleta le han faltado 30° para girar una vuelta completa. ¿Qué ángulo ha girado la ruleta

b) Dibuja una circunferencia con ayuda del compás y traza dos radios que formen un ángulo de 60°.

Aquí finalizamos la actividad de esta semana, éxitos y juiciosos.

RECUERDA QUE LA FECHA LÍMITE DE ENTREGA ES EL MAYO 15 DE 2.020 

De aquí en adelante encontrarás las actividades de las semanas anteriores para que las revises en tus ratos libres, estos temas son de gran importancia y nos ayudarán en un futuro para aprender nuevos conceptos de matemáticas.

SEMANA DE TRABAJO 10: Mayo 04 – 08

PLAN DE REFUERZO, APOYO Y NIVELACIÓN

NÚMEROS NATURALES – OPERACIONES CON POLINOMIOS

(Adaptado de contenidos para aprender MEN)

Derechos básicos de aprendizaje:

3. Reconoce los diferentes usos y significados de las operaciones (convencionales y no convencionales) y del signo igual (relación de equivalencia e igualdad condicionada) y los utiliza para argumentar equivalencias entre expresiones algebraicas y resolver sistemas de ecuaciones.

Actividad de refuerzo, apoyo y nivelación:

Para el desarrollo de esta actividad es importante identificar aquellas actividades que no han sido entregadas en las fechas establecidas, dichas actividades son:

1.       Adición y sustracción de polinomios: correspondiente a la semana 8 de trabajo comprendida entre el 20 – 24 de abril.

2.       Multiplicación y división de polinomios: correspondiente a la semana 9 de trabajo comprendida entre el 27 – 30 de abril.

Los estudiantes que no han presentado dichas actividades las pueden presentar en el transcurso de la semana del 04 – 08 de mayo, como plazo máximo.

Es importante adelantar el desarrollo de las actividades en las fechas establecidas y los horarios correspondientes al área de matemáticas.

A continuación encontraremos la temáticas que vamos a desarrollar esta semana, lee con atención las definiciones dadas y los ejemplos, esto te ayudará a desarrollar la actividad propuesta. En tu cuaderno sólo desarrollarás la actividad.

SEMANA DE TRABAJO 9: Abril 27 – 30

OPERACIONES MULTIPLICATIVAS ENTRE POLINOMIOS

(Adaptado de contenidos para aprender MEN)

Multiplicación de polinomios:

Para realizar operaciones multiplicativas entre polinomios es importante hacer un repaso de las propiedades de la potenciación. En la siguiente tabla encontramos un resumen de estas propiedades con algunos ejemplos, es una temática que ya se ha trabajado anteriormente, presta mucha atención para su correcta aplicación:

a. Multiplicación de monomios:

Para multiplicar dos monomios se realiza el siguiente procedimiento:

i.                    Ley de signos: se multiplican los signos de los dos monomios.

ii.                  Multiplicación de coeficientes: se multiplican los coeficientes de los monomios.

iii.                Ley de exponentes: se aplican las propiedades de la potenciación, se deja la misma base y se suman los exponentes. En caso de que una variable no multiplique a otra, se deja igual con su respectivo exponente.

b.      Multiplicación de un monomio por un polinomio y entre polinomios:

Para realizar el producto entre un monomio por un polinomio y entre polinomios, se realiza el mismo procedimiento que el producto entre monomios, es decir, lo que denominamos multiplicación término a término.

Observa los siguientes vídeos sobre multiplicación de polinomios para facilitar la comprensión del ejemplo y desarrolles la actividad propuesta:

https://www.youtube.com/watch?v=Y7rvipk5NO4

https://www.youtube.com/watch?v=6-1NJt3-lTg

En el ejemplo anterior, se aplica la multiplicación término a término, de acuerdo al sentido de las flechas. Además, después de multiplicar se reducen términos (adición y sustracción de monomios) semejantes para simplificar la expresión. 

División de polinomios:

Para dividir polinomios se tiene en cuenta la propiedad de la potenciación: cociente de potencias de igual base, en la cual, se deja la misma base y se restan los exponentes:

a.      División de un monomio entre otro monomio: en este caso, primero, se multiplican signos, luego, se dividen los coeficientes y por último, se aplica la propiedad de la potenciación.

Observa los siguientes vídeos sobre división de polinomios para facilitar la comprensión del ejemplo y desarrolles la actividad propuesta:

https://www.youtube.com/watch?v=Mu2IeTNa5ys

https://www.youtube.com/watch?v=udNePIkZt6E

https://www.youtube.com/watch?v=t8yrL3OFtRo64

b.      División de un polinomio entre un monomio: se divide cada uno de los términos del polinomio entre el polinomio, de la misma forma que la división entre monomios.

ACTIVIDAD DE APLICACIÓN:

(Adaptado de contenidos para aprender MEN)

1. Observa la figura y completa la frase:

a.       Si para calcular el área del cuadrado elevamos la medida de su lado al cuadrado, en la figura esto es equivalente, en la figura esto es equivalente a multiplicar _______ por ______ = ______

b.       Si la formula para calcular el volumen de un cubo es lado por lado por lado, en la figura esto equivale a multiplicar: _______ por _______ por _______ = _______

2.      Calcula el área de un jardín que tiene la forma de un cuadrado y sus medidas son:

3.      Una piscina rectangular tiene un marco alrededor. La distancia entre los lados de la piscina y los lados externos del marco está expresada por x. Además, las medidas de ancho y largo del marco son las que se presentan en la imagen:

a.       ¿Cuál es el perímetro del marco? 

b.       ¿Cuál es el perímetro de la piscina?

c.       ¿Cuál es el área cubierta entre la piscina y el marco? 

d.   ¿Cuál es la expresión que representa el área de la piscina?

e.       ¿Cuál es la expresión que representa el área del marco? 

4.      Encuentra la altura del trapecio correspondiente a la superficie de una finca, con las dimensiones dadas en la figura:

Tener en cuenta que la altura de un trapecio está determinada por:

5.      Realizar las siguientes divisiones entre polinomios:

FECHA DE ENTREGA ACTIVIDADES: 30 DE ABRIL.

SEMANA DE TRABAJO 8: Abril 20 – 24

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOS

(Adaptado de contenidos para aprender MEN)

Valor numérico de un polinomio: El valor numérico de un polinomio es el valor que se obtiene al reemplazar las variables por números y efectuar las operaciones sugeridas:

ACTIVIDAD DE REPASO

Determina el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas, si los valores de las variables son:

Ahora vamos a analizar el siguiente concepto para la adición y sustracción de polinomios:

TEMA 3: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOS 

Al igual que en la aritmética, las expresiones algebraicas por números reales, también se pueden sumar y restar. Para esto, hay que tener en cuenta los términos semejantes y realizar las operaciones entre ellos.

Para sumar dos o más polinomios, se escriben los polinomios en forma horizontal o vertical y se reducen los términos semejantes. Aquellos que términos que no tienen términos semejantes se dejan iguales.

Para restar polinomios, se suma el primer polinomio con el opuesto del segundo (es decir, se cambian los signos del segundo polinomio). Luego, se reducen términos semejantes.

Observa el siguiente vídeo, te ayudará a resolver la actividad de aplicación:

https://www.youtube.com/watch?v=N3vD22wJfyw&t=54s

ACTIVIDAD DE APLICACIÓN
 (Adaptado de contenidos para aprender MEN):

(Semana 8 - Abril 20 - 24)

ENTREGA DE ACTIVIDADES: 24 DE ABRIL

ÉXITOS.

A continuación encontrarás las temáticas que se estaban desarrollando en clase antes de iniciar la emergencia sanitaria y la temáticas de la semana 8. Cuando tengas un espacio de tiempo las puedes revisar para repasar los conceptos trabajados y fortalecer tu conocimiento.

TEMA 1: CONJUNTOS NUMÉRICOS

En el siguiente vídeo observaremos los diferentes conjuntos de números, hasta llegar al conjunto de los números reales:

https://www.youtube.com/watch?v=lsoFP2YApvs

TEMA 2: EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Para repasar el tema de expresiones algebraicas en el siguiente vídeo vamos a observar la definición de variable y como podemos expresar un enunciado en lenguaje algebraico, es sencillo, así que coloca mucha atención:

https://www.youtube.com/watch?v=UNWFLuUfiX4